Ich versteh es nicht

sollen die Besitzer den Hund wieder ins Tierheim bringen ? Statt direkt persönlich einen guten Platz zu finden

Ich erkläre es Dir gerne:
Wenn jemand aus einem TH oder einer Orga einen Hund/eine Katze nimmt, verpflichtet er sich, das Tier nicht weiterzugeben, sondern an das TH/die Orga im Fall des Falles zurückzugeben.
Wenn also der Fall eintritt, dass jemand das Tier doch nicht mehr halten kann, will, ist er verpflichtet das TH, die Orga davon in Kenntnis zu setzen. Dann wird abgesprochen, wie es weitergeht. Ist die Orga, das TH einverstanden, kann man privat einen Platz suchen, und wenn alles passt, wird der Vertrag mit dem neuen Platz gemacht, also umgeschrieben.
Es ist aber sicherlich nicht möglich und keinesfalls im Sinne des Tieres, wenn hinterrücks und unter der Hand ein neuer Platz gesucht/gefunden wird und der der sich vertraglich dazu verpflichtet hat, jederzeit im Falle des Falles das Tier zurückzunehmen bzw. die Verantwortung wieder dafür zu übernehmen, ausgeschlossen und hintergangen wird.
Okay?